Les statuts de la Fondation Odissée ont été rédigés avec l'aide des experts d'Ernst Young. Les fondateurs de l'Odissée ont proposé à René Carron, Président du Crédit Agricole, de présider le Conseil d'administration. Il a donnée son accord. Le rôle du Président est d'incarner et de promouvoir le projet et les valeurs de l'Odissée afin d'inciter tous les interlocuteurs et tous les grands acteurs nationaux et internationaux à s'impliquer dans l'organisation du dialogue.
La structuration du projet porte à présent sur la rédaction des statuts des Amis de l'Odissée (association française qui coordonnera les bénévoles en France), de ceux d'une association à Bruxelles qui internationalisera la démarche, ainsi que les documents établissant les liens entre les différentes structures.